1 機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)模型及其精度

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)主要是伺服電機(jī)+滾珠絲杠的伺服進(jìn)給方式。伺服電機(jī)輸出的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)聯(lián)軸器、滾珠絲杠副等一系列中間傳動(dòng)裝置轉(zhuǎn)變?yōu)楸豢貙?duì)象的直線運(yùn)動(dòng)。其機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，數(shù)學(xué)模型為：

式中：θi(s)為輸入量(電機(jī)轉(zhuǎn)角)；Xo(s)為輸出量(工作臺(tái)位移)；J為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；C為等效黏性阻尼系數(shù)；K為等效剛度。

由此可見(jiàn)，這是一個(gè)二階系統(tǒng)，由比例環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)組成。

對(duì)于數(shù)控伺服驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的性能分析，主要考慮其動(dòng)態(tài)特性及伺服精度等方面。

數(shù)控伺服精度的高低是用伺服誤差的大小來(lái)衡量的。所謂伺服誤差就是伺服系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)指令位置和實(shí)際位置之差，也即平時(shí)所說(shuō)的穩(wěn)態(tài)誤差，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)質(zhì)量。
  
在對(duì)數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng)的分析中，常將整個(gè)系統(tǒng)化簡(jiǎn)為如圖2所示的框圖。圖中T0為機(jī)電系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，K0是綜合伺服調(diào)節(jié)單元，1/S為機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)。
  
由圖2可知，簡(jiǎn)化的數(shù)控系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，所以當(dāng)該系統(tǒng)采用階躍輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0；采用斜坡信號(hào)輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為(其中υ為進(jìn)給速度)。
  
一般的數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)為兩軸運(yùn)動(dòng)，且兩軸采用各軸分開(kāi)驅(qū)動(dòng)的方式，其方框圖如圖3所示，下面分析中簡(jiǎn)化非線性環(huán)節(jié)，將機(jī)械部分簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)。 

輪廓精度可定義為希望路徑與實(shí)際路徑之間的距離值。假設(shè)P*為希望直線或曲線輪廓上的位置向量；P為相應(yīng)的實(shí)際位置向量；并且P1*是希望輪廓上最接近P的位置向量，那么輪廓誤差向量Er定義為
    
當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸具有跟蹤速度時(shí)，通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，I型伺服系統(tǒng)具有位置向量誤差E，可得輪廓誤差為
    
方程表示輪廓誤差巳由伺服系統(tǒng)的位置誤差[Ex  Ey]T和跟蹤速度[υx  υy]T決定，對(duì)于I型伺服系統(tǒng)，在參考速度輸入條件下，位置誤差必然存在，令Kυx 和Kυy 分別表示x、y軸伺服系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，那么可得到穩(wěn)態(tài)誤差為
   
2 進(jìn)給系統(tǒng)的精度控制
  
設(shè)計(jì)了一套基于PMAC運(yùn)動(dòng)控制器的五軸數(shù)控系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，其中3個(gè)移動(dòng)(x、y、z)分別由步進(jìn)電機(jī)直連驅(qū)動(dòng)、光柵尺和編碼器反饋，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分別由步進(jìn)電機(jī)經(jīng)蝸輪蝸桿副減速傳動(dòng)，編碼器反饋。運(yùn)動(dòng)控制器采用PMAC-PCI04八軸卡，上位機(jī)采用工控機(jī)(IPC)，采用RS232串口通訊。
  
2.1 通過(guò)階躍響應(yīng)過(guò)程來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的精度
  
在線性定常控制系統(tǒng)中，階躍輸入信號(hào)是最差的激勵(lì)信號(hào)，如果在階躍激勵(lì)作用下，系統(tǒng)仍然滿足要求，那么在其他外在激勵(lì)作用下就都滿足要求。所以，如果以階躍函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入量，并測(cè)出系統(tǒng)的響應(yīng)，就可以獲得有關(guān)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的信息。
  
在PMAC的PID調(diào)節(jié)界面選擇y軸電機(jī)，設(shè)定好階躍信號(hào)的幅度和時(shí)間，選擇脈沖信號(hào)。依據(jù)PID調(diào)節(jié)的一般原則和步驟，逐步進(jìn)行調(diào)節(jié)。
  
圖4(a)為系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)的響應(yīng)，系統(tǒng)有較大的跟隨誤差，曲線同時(shí)伴隨著振蕩，因此自動(dòng)調(diào)節(jié)很難達(dá)到控制要求，必須進(jìn)行手動(dòng)調(diào)節(jié)。圖4(b)的曲線是對(duì)PMAC的PID參數(shù)經(jīng)過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)后得到的，比較理想，能夠滿足控制要求。 

2.2 通過(guò)拋物線響應(yīng)過(guò)程來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的精度
  
對(duì)于沒(méi)有前饋的位置伺服系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，跟隨誤差總是和速度、加速度成比例。伺服系統(tǒng)引人速度前饋和加速度前饋?lái)?xiàng)后，通過(guò)用拋物線響應(yīng)調(diào)節(jié)速度前饋和加速度前饋，可減小或消除系統(tǒng)跟隨誤差。通過(guò)系統(tǒng)的拋物線響應(yīng)來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究和評(píng)估，通過(guò)系統(tǒng)拋物線響應(yīng)過(guò)程中的速度跟隨誤差來(lái)判斷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣。
  
調(diào)整方法是，先調(diào)整前饋?lái)?xiàng)，并運(yùn)行一系列的拋物線運(yùn)動(dòng)以觀察效果，以減小跟隨誤差和相關(guān)系數(shù)為目的。從0開(kāi)始，增加前饋增益(速度前饋，并設(shè)置加速度前饋為0，lx35=0)，直到比率盡可能的接近0。
  
圖5表示了電機(jī)在不同速度前饋系數(shù)kvff下的拋物線響應(yīng)。圖5(a)所示的響應(yīng)曲線(kvff=0)表示系統(tǒng)在拋物線響應(yīng)過(guò)程中速度跟隨誤差過(guò)大，主要原因是阻尼的影響，應(yīng)該通過(guò)增加速度前饋系數(shù)k加以調(diào)節(jié)；圖5(b)所示響應(yīng)曲線(Kvff=10000)表示系統(tǒng)在拋物線響應(yīng)過(guò)程中速度跟隨誤差反相，主要原因是速度前饋系數(shù)如過(guò)大，應(yīng)減小K。加以調(diào)節(jié)；圖5(c)響應(yīng)曲線(Kvff=3620)表示系統(tǒng)在拋物線響應(yīng)過(guò)程中速度跟隨誤差到最小，而且集中在中部，沿運(yùn)動(dòng)軌跡均勻分布，是較理想的調(diào)節(jié)結(jié)果。 

2.3 通過(guò)螺距誤差補(bǔ)償提高系統(tǒng)的定位精度
  
通過(guò)一定的可控制算法可以提高數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng)的性能和精度，如采用PID+前饋控制，但是，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的累積誤差、熱變性誤差、磨損產(chǎn)生的誤差等不能由控制算法消除或減小，而這些誤差對(duì)系統(tǒng)的位置精度特別是定位精度影響很大，最終影響加工工件的尺寸精度或輪廓精度。因此必須通過(guò)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣呦到y(tǒng)的定位精度，利用PMAC提供的螺距誤差補(bǔ)償功能實(shí)現(xiàn)螺距誤差的在線補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的定位精度。
  
螺距誤差補(bǔ)償原理是人為地制造一個(gè)與原誤差大小相等、方向相反的誤差去補(bǔ)償修正原有誤差。即 

式中：εi為各定位點(diǎn)的定位誤差值；占εi''''為誤差修正值。
 
建立補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程如下：
  
(1)根據(jù)測(cè)定的螺距累積誤差，計(jì)算應(yīng)該補(bǔ)償?shù)牧坎⑥D(zhuǎn)換為螺距補(bǔ)償表的格式(表1)，其中補(bǔ)償表中的補(bǔ)償量單位為1/16脈沖，表示間隙收縮率，用以決定在方向改變時(shí)間隙的收縮速度。