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0 引言

經(jīng)典機(jī)械精度設(shè)計理論把各個誤差項(xiàng)看成是確定的量，現(xiàn)代機(jī)械精度設(shè)計理論認(rèn)為各個誤差項(xiàng)在隨機(jī)因素的影響下是隨機(jī)量。經(jīng)典機(jī)械可靠性設(shè)計理論主要是對機(jī)械部件的疲勞強(qiáng)度可靠性進(jìn)行設(shè)計，現(xiàn)代機(jī)械可靠性設(shè)計理論已經(jīng)滲透到機(jī)械精度可靠性設(shè)計中，機(jī)械精度可靠性設(shè)計是機(jī)械可靠性設(shè)計的重要方面。文獻(xiàn)研究了不完全概率信息下牛頭刨床主運(yùn)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性穩(wěn)健設(shè)計問題。文獻(xiàn)以2K-V型減速機(jī)為研究對象，綜合考慮系統(tǒng)中各零件的加工誤差、安裝誤差、間隙及其齒輪嚙合剛度、軸承剛度等因素對傳動精度產(chǎn)生的影響，建立了該系統(tǒng)的動態(tài)傳動精度非線性動力學(xué)計算模型。文獻(xiàn)提供了一種少齒數(shù)齒輪傳動系統(tǒng)輸出運(yùn)動誤差的數(shù)值計算方法。文獻(xiàn)分別用矩陣法和作用線增量法建立了機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度誤差分析模型。文獻(xiàn)對機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性優(yōu)化設(shè)計題進(jìn)行了初步探索。文獻(xiàn)在運(yùn)動學(xué)的范疇內(nèi)，探討了運(yùn)動副間隙對機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出精度的影響。文獻(xiàn)考慮徑向跳動、軸向跳動和齒距累積誤差的影響，推導(dǎo)出了傳動鏈線性誤差公式。文獻(xiàn)建立了基于模糊數(shù)的機(jī)械精度模糊可靠性的基本模型。

上述文獻(xiàn)沒有把精度設(shè)計理論和可靠性設(shè)計理論結(jié)合起來對齒輪傳動精度進(jìn)行研究，并且沒有考慮多因素綜合作用下齒輪傳動機(jī)構(gòu)的傳動精度可靠性。本文結(jié)合機(jī)械精度設(shè)計理論和機(jī)械可靠性設(shè)計理論，首次建立多因素綜合作用下的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動系統(tǒng)精度可靠性模型，并計算出多因素作用下進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動精度可靠度，利用靈敏度設(shè)計理論對影響傳動精度因素的重要度進(jìn)行排序，找出精度可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，提出提高進(jìn)給傳動系統(tǒng)精度可靠性的措施，并將其應(yīng)用在某數(shù)控重型臥式車床進(jìn)給傳動系統(tǒng)的精度可靠性設(shè)計中。該研究方法對解決其他精度可靠性設(shè)計問題同樣具有參考價值。

1　傳動精度的概念

當(dāng)i=1時，φi與φo之間的關(guān)系曲線如圖1ａ中的直線1所示。在實(shí)際傳動過程中輸出軸的轉(zhuǎn)角總會存在誤差。圖1b中，曲線2表示單向回轉(zhuǎn)時，由于存在轉(zhuǎn)角誤差Δφ，輸出軸轉(zhuǎn)角φo與輸入軸轉(zhuǎn)角φi之間的關(guān)系。

轉(zhuǎn)角誤差Δφ與其在分度圓上的線性誤差Δ之間有如下關(guān)系：
Δφ=3.44Δ/r=6.88Δ/d                             （2）
式中，r為齒輪分度圓半徑，mm；d為齒輪分度圓直徑，mm。

2　進(jìn)給傳動系統(tǒng)精度可靠性模型

2.1　精度可靠度基本概念

產(chǎn)品在規(guī)定的加工、測量和裝配條件下，其實(shí)際精度滿足設(shè)計要求的概率稱為產(chǎn)品精度的可靠度。假定產(chǎn)品的實(shí)際精度用b表示，其設(shè)計精度為[b]?？紤]加工、測量、裝配的隨機(jī)因素，其實(shí)際精度滿足[b]的要求為一隨機(jī)事件A，則產(chǎn)品精度的可靠度為
R=P（A）=P（b＜ [b]）                      （3）
產(chǎn)品的實(shí)際精度不能滿足設(shè)計要求稱為失效，記為A，則其失效概率為

2.2　精度可靠性數(shù)學(xué)模型

齒輪傳動過程中，影響齒輪傳動誤差的因素主要是齒輪本身的加工誤差，以及齒輪的裝配偏心等誤差。影響齒輪傳動裝置傳動精度的主要因素除齒輪本身的誤差因素外，還有中心距偏差、傳動軸彈性變形及溫度變化等。由上可知，齒輪傳動裝置或傳動鏈的傳動誤差是由齒輪的制造誤差和安裝誤差造成的，是傳動鏈中齒輪本身、所在軸和軸承等零部件制造裝配時誤差的綜合作用的結(jié)果。

2.2.1　傳動誤差精度可靠性模型

在綜合考慮切向綜合誤差（幾何偏心、運(yùn)動偏心、基節(jié)偏差、齒廓偏差）、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動、公法線長度變動、軸的徑向跳動、齒輪與軸的配合間隙、滾動軸承內(nèi)外圈徑向跳動因素的作用下，假設(shè)各個誤差項(xiàng)都符合正態(tài)分布，建立的一對齒輪的傳動誤差的均值μ1，2和標(biāo)準(zhǔn)差σ1，2的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，F(xiàn)′i1、F′i2分別為齒輪1、2的切向綜合誤差，μm；Fp1、Fp2分別為齒輪1、2的齒距累積誤差，μm；Fr1、Fr2分別為齒輪1、2的徑向跳動公差，μm；Fw1、Fw2分別為齒輪1、2的公法線長度變動公差，μm；s1、s2分別為軸1、2的徑向跳動公差，μm；Ｃ1、Ｃ2分別為齒輪與軸的配合間隙公差，μm；U1、U2分別為滾動軸承內(nèi)外滾道徑向跳動公差，μm；ｚ2為從動輪2的齒數(shù)；mn為齒輪的法面模數(shù)，mm。

2.2.2　齒輪傳動誤差的統(tǒng)計計算式

齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的綜合式為

式中，μφl為齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸l上的傳動誤差的均值；σφl為齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸l上的傳動誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；σK-1，K為第K-1與第K個齒輪折算到第K個齒輪所在軸上的傳動誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.3　齒輪機(jī)構(gòu)傳動誤差可靠度計算

式中，F(xiàn)（x）為傳動誤差的正態(tài)分布函數(shù)；φ（x）為傳動誤差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

3　某重型車床精度可靠性分析

某數(shù)控重型臥式車床的進(jìn)給傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖見圖3，圖中，Ｚi是齒輪i的編號。運(yùn)動由Ⅰ軸輸入，經(jīng)過Ⅱ軸、Ⅲ軸到達(dá)Ⅳ軸，傳動系統(tǒng)在Ⅳ軸被分成兩個分支，分別是Ⅳ-Ⅴ-Ⅵ和Ⅳ-Ⅶ-Ⅷ，Ⅳ軸和Ⅴ軸、Ⅳ軸和Ⅶ軸之間分別采用斜齒輪液壓消隙機(jī)構(gòu)使輸出軸Ⅵ軸、Ⅷ軸向兩側(cè)壓緊，達(dá)到消除間隙的目的。

該數(shù)控重型臥式車床的定位精度要求是[-0.01mm，0.01mm]，但是由于該車床的工作負(fù)載大，進(jìn)給傳動系統(tǒng)的傳動精度隨著時間的推移會不斷下降，精度保持性、精度可靠性不高，本文通過理論分析，完成以下工作：
（1）對進(jìn)給傳動系統(tǒng)進(jìn)行精度可靠性建模，定量評估和預(yù)測現(xiàn)有進(jìn)給傳動系統(tǒng)的實(shí)際精度滿足設(shè)計定位精度[-0.01mm，0.01mm]的可靠度。
（2）利用精度可靠性模型分析影響進(jìn)給傳動系統(tǒng)定位精度的主要因素，對影響傳動精度因素的重要度進(jìn)行排序，找出精度可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，對薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計，以提高整個進(jìn)給傳動系統(tǒng)的精度可靠性。

3.1　結(jié)構(gòu)改進(jìn)前的精度可靠性分析

該數(shù)控重型臥式車床進(jìn)給傳動系統(tǒng)齒輪副的主要參數(shù)如表1所示。 

利用式（5）所示的數(shù)學(xué)模型，分別求出每一級齒輪的傳動誤差折算到從動輪所在軸上的傳動誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，計算結(jié)果如下：
σφ2=0.2736′,σφ4=0.2386′,σφ6=0.2334′,σφ8＝0.2978′,σφ10 =0.3867′
由式（7）可知，齒輪進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為
將進(jìn)給傳動系統(tǒng)的線性定位精度[-0.01mm，0.01mm]轉(zhuǎn)化成角度定位精度為[-0.5067′，0.5067′]，由式（8）可得進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動精度的可靠度為
R=P（-0.5067′≤Δφl ≤0.5067′）=69.22%     （10）

3.2　理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

利用雙頻激光干涉儀，按照標(biāo)準(zhǔn)Gb/T17421.2
-2000（ISO 230-2:1997）對該數(shù)控重型臥式車床進(jìn)行精度可靠性實(shí)驗(yàn)，在工作區(qū)間內(nèi)等間距地取10個目標(biāo)點(diǎn)，每一個目標(biāo)點(diǎn)i距初始選定點(diǎn)的距離及其精度偏差如表2所示（j為測量次數(shù)）。 

由分析結(jié)果可知，此齒輪進(jìn)給傳動系統(tǒng)的精度可靠度不高，主要是由于該進(jìn)給傳動系統(tǒng)的設(shè)計采用經(jīng)驗(yàn)與類比的設(shè)計方法，經(jīng)驗(yàn)類比設(shè)計方法存在很多缺陷與不足。

3.3　結(jié)果分析與改進(jìn)措施

3.3.1　輸入輸出軸精度可靠性薄弱環(huán)節(jié)分析

將式（9）寫成如下形式：
σφl =σφl（σ1，2，σ3，4，σ5，6，σ7，8，σ9，10）
將其按照多元函數(shù)泰勒級數(shù)展開公式展開，省略高階項(xiàng)可得
σφl＝3.2107×10-4σ1,2＋0.0045σ3,4＋0.0701σ5,6＋0.5993σ7，8+0.7782σ9,10                            （11）
由式（11）可知，σK-1，K（K=2,4,6,8,10）的權(quán)系數(shù)越大，σK-1，K的靈敏度越高，即對進(jìn)給傳動系統(tǒng)的傳動精度的影響越大，σK-1，K（K=2,4,6,8,與σφl的關(guān)系如圖4所示。 

改進(jìn)措施：對于該數(shù)控重型臥式車床的進(jìn)給傳動系統(tǒng)，可降低輸入軸上齒輪副精度，提高輸出軸上齒輪副精度。

3.3.2　齒輪副精度可靠性薄弱環(huán)節(jié)分析

分析齒輪切向綜合誤差F′i、齒距累計誤差Fp、齒輪徑向跳動Fr、公法線長度變動Fw、軸的徑向跳動s、齒輪與軸的配合間隙Ｃ、滾動軸承內(nèi)外圈徑向跳動U對傳動誤差的影響程度，計算考慮單一因素的齒輪傳動誤差，利用式（5），保留考慮的因素，不考慮的因素置零，計算結(jié)果如表3所示。切向綜合誤差的重要度指只考慮切向綜合誤差所計算的傳動誤差與考慮全部因素所計算的傳動誤差的比值，其他誤差項(xiàng)重要度的定義與此相同。

由此計算出上述7個因素對齒輪傳動精度重要度的大小，計算結(jié)果如表3所示。由表3可知，對傳動精度影響最大的因素是切向綜合誤差。切向綜合誤差是在接近齒輪的工作狀態(tài)下測量的，是幾何偏心、運(yùn)動偏心、基節(jié)偏差、齒廓偏差綜合測量的結(jié)果，是評定齒輪傳動準(zhǔn)確性的首選指標(biāo)。改進(jìn)措施：對于該數(shù)控重型臥式車床的進(jìn)給傳動系統(tǒng)，應(yīng)該著重減小齒輪的切向綜合誤差，這樣會明顯提高進(jìn)給傳動系統(tǒng)的傳動精度。

3.4　結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的精度可靠性分析

3.4.1　輸入輸出精度調(diào)整后精度可靠性分析

當(dāng)進(jìn)給傳動系統(tǒng)的齒輪全部采用5級精度時，齒輪進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸上的傳動誤差是0.49691′，此時，由式（8）計算出的進(jìn)給傳動系統(tǒng)的精度可靠度為69.22%。當(dāng)進(jìn)給傳動系統(tǒng)的第一級齒輪采用6級精度、其余齒輪采用5級精度時，齒輪進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸上的傳動誤差是0.49696′，此時，由式（8）計算出的進(jìn)給傳動系統(tǒng)的精度可靠度也是69.22%。當(dāng)進(jìn)給傳動系統(tǒng)的最后一級齒輪副采用4級精度、其余齒輪采用5級精度時，齒輪進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸上的傳動誤差是0.42001′，由式（8）計算出的進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動誤差的可靠度為
R＝P（-0.5067′≤Δφl≤0.5067′）=76.98%
該數(shù)控重型臥式車床的進(jìn)給傳動系統(tǒng)齒輪副不同的組合精度等級對進(jìn)給傳動系統(tǒng)精度可靠度的影響如圖5所示，由圖5可見，輸入端齒輪精度的降低對整個進(jìn)給傳動系統(tǒng)的定位精度的影響可以忽略，輸出端齒輪精度的升高對整個進(jìn)給傳動系統(tǒng)的定位精度的影響很大。

3.4.2　齒輪誤差項(xiàng)調(diào)整后精度可靠性分析

僅將齒輪的切向綜合誤差提高一個精度等級時，計算出齒輪進(jìn)給傳動系統(tǒng)傳動誤差折算到輸出軸上的誤差為σφl=0.4281′，此時計算出的該進(jìn)給傳動系統(tǒng)的精度可靠度為r=p（-0.5067′≤Δφl≤0.5067′）=76.20%。

4 結(jié)論